怎么用Java数据结构与算法实现递归与回溯(java,开发技术)

1.什么是递归？

简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)

我列举两个小案例,来帮助大家理解递归，这里在给大家回顾一下递归调用机制

• 打印问题

• 阶乘问题

publicstaticvoidtest(intn){if(n>2){ test(n-1);}System.out.println("n="+n);}publicstaticintfactorial(intn){if(n==1){return1;}else{returnfactorial(n-1)*n;}}

递归用于解决什么样的问题

• 各种数学问题如: 8皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google编程大赛)。

• 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等。

• 将用栈解决的问题-->第归代码比较简洁。

递归需要遵守的重要规则

• 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)。

• 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量。

• 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据。

• 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError，死龟了:)。

• 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

2.代码案例一——迷宫问题

说明: 小球得到的路径，和程序员 设置的找路策略有关即：找 路的上下左右的顺序相关再得到小球路径时，可以先 使用(下右上左)，再改成(上 右下左)，看看路径是不是有变化。测试回溯现象。

packagecom.szh.recursion;/***走迷宫问题*/publicclassMiGong{//使用递归回溯来给小球找路,说明://1.map表示地图//2.i,j表示从地图的哪个位置开始出发(1,1)//3.如果小球能到map[6][5]位置，则说明通路找到.//4.约定：当map[i][j]为0表示该点没有走过;当为1表示墙;2表示通路可以走;//5.在走迷宫时，需要确定一个策略(方法)下->右->上->左,如果该点走不通，再回溯publicstaticbooleansetWay(int[][]map,inti,intj){//此时走到了迷宫终点if(map[6][5]==2){returntrue;}else{if(map[i][j]==0){//如果当前这个点还没有走过//按照策略下->右->上->左走map[i][j]=2;if(setWay(map,i+1,j)){//下returntrue;}elseif(setWay(map,i,j+1)){//右returntrue;}elseif(setWay(map,i-1,j)){//上returntrue;}else{//左returntrue;}}else{//map[i][j]!=0,即只能为1、2。1表示墙（无法走），2表示已经走过了，所以此时直接返回falsereturnfalse;}}}//修改找路的策略，改成上->右->下->左publicstaticbooleansetWay2(int[][]map,inti,intj){if(map[6][5]==2){//通路已经找到okreturntrue;}else{if(map[i][j]==0){//如果当前这个点还没有走过//按照策略上->右->下->左map[i][j]=2;if(setWay2(map,i-1,j)){//上returntrue;}elseif(setWay2(map,i,j+1)){//右returntrue;}elseif(setWay2(map,i+1,j)){//下returntrue;}else{//左returntrue;}}else{returnfalse;}}}publicstaticvoidmain(String[]args){//先创建一个二维数组，模拟迷宫(地图)int[][]map=newint[8][7];//使用迷宫中的部分格子表示墙体（置1）//第一行和最后一行置为1for(inti=0;i<7;i++){map[0][i]=1;map[7][i]=1;}//第一列和最后一列置为1for(inti=0;i<8;i++){map[i][0]=1;map[i][6]=1;}//多添加两块墙体map[3][1]=1;map[3][2]=1;//map[1][2]=1;// map[2][2]=1;//输出地图查看System.out.println("原始迷宫地图为：");for(inti=0;i<8;i++){for(intj=0;j<7;j++){System.out.print(map[i][j]+"");}System.out.println();}//使用递归回溯走迷宫setWay(map,1,1);//setWay2(map,1,1);System.out.println("小球走过，并标识过的地图的情况：");for(inti=0;i<8;i++){for(intj=0;j<7;j++){System.out.print(map[i][j]+"");}System.out.println();}}}

3.代码案例二——八皇后问题

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

第一个皇后先放第一行第一列。

第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适。

继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。

当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。

然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤。

packagecom.szh.recursion;/***八皇后问题*/publicclassQueue8{//定义max表示共有多少个皇后privateintmax=8;//定义数组，保存皇后放置的位置结果，比如arr={0,4,7,5,2,6,1,3}int[]array=newint[max];//共有多少种解法privatestaticintcount=0;//共有多少次冲突privatestaticintjudgeCount=0;//编写一个方法，放置第n个皇后//特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for(inti=0;i<max;i++)，因此会有回溯privatevoidcheck(intn){if(n==max){//n=8,表示这8个皇后已经全部放好了print();return;}//依次放入皇后，并判断是否冲突for(inti=0;i<max;i++){//先把当前这个皇后n,放到该行的第1列array[n]=i;//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突if(judge(n)){//不冲突//接着放n+1个皇后,即开始递归check(n+1);}//如果冲突，就继续执行array[n]=i;即将第n个皇后，放置在本行第i列向后的那一列}}//查看当我们放置第n个皇后,就去检测该皇后是否和前面已经摆放的n-1个皇后冲突privatebooleanjudge(intn){//每摆放一个皇后，就循环去和之前摆好的皇后位置相比较，看是否冲突for(inti=0;i<n;i++){//1.array[i]==array[n]表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列//2.Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线//3.判断是否在同一行,没有必要，n表示第几个皇后，这个值每次都在递增，所以必然不在同一行if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){judgeCount++;returnfalse;}}returntrue;}//打印皇后摆放的具体位置privatevoidprint(){count++;for(inti=0;i<array.length;i++){System.out.print(array[i]+"");}System.out.println();}publicstaticvoidmain(String[]args){Queue8queue8=newQueue8();queue8.check(0);System.out.printf("一共有%d解法\n",count);System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次",judgeCount);}}

这里其实对代码进行Debug就可以看出回溯的过程，我就不多说了。