为什么一个byte的存储范围是-128~127？(byte,te,编程语言)

为什么一个byte的存储范围是-128~127？
文本关键字：byte、字节、二进制位、反码、补码
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为什么一个byte的存储范围是-128~127？

**1. 反码

1 byte = 8 bit（比特）
这8个bit就是8个二进制位，其中有一个是符号为，刚好可以用0和1来代表正负。那么这8个二进制位到底能够表示多大范围的数字呢？对于正数的进制转换相信难不倒大家，也可以参考底部的相关文章，我们先来看一下负数在二进制下是如何表示和转换的。

二、反码与补码
首先把公式立在这里：

正数的补码 = 原码 = 反码
负数的补码 = 反码 + 1
那么首先什么是原码呢？很简单，在我们不考虑符号的情况下，按照进制的转换方法将一个十进制数转换为二进制数，再添加上相应的符号位就完成了。符号位出现在最前（左）面一位，0代表正数，1代表负数。

+3 -> 11 -> 根据符号和byte长度补全：0000 0011
-5 -> 101 -> 根据符号和byte长度补全：1000 0101
那么为什么会提出反码和补码的概念呢？有两个原因：

1. 反码
保证在二进制下能够正常的进行正负数间的运算。

首先我们来看一下如果直接使用原码存储，在进行正负数运算的时候会出现什么样的情况。5+(-3)=2，那么在二进制下的运算也和十进制一样，直接相加，该进位进位，但是符号位没法直接参与运算，换句话说，让计算机直接判断算式最后的正负其实比较困难。
原码计算：0000 0011 + 1000 0101 = 1000 1000，结果是：-8（不需要纠结最后的符号位应该取什么，因为在计算机中并没有采用这种方法进行计算，只是举例）。显然，直接采用原码计算的这种方式在正数下是没问题的，但是在负数时就不适用了，所以我们需要重新定义一个规则对负数进行处理。
由于在正数下计算是没问题的，那么就可以规定：正数的反码等于原码，负数的反码为除去符号位，其他取反。

+3 -> 原码：0000 0011 -> 反码：0000 0011
-5 -> 原码：1000 0101 -> 反码：1111 1010
反码计算后：1111 1101 -> 原码：1000 0010 -> 十进制：-2。嗯，好像没什么问题了，但是当一个正数和一个负数的运算结果为正数（如：+5和-3，大家可以自己验证）或者恰好为0时还是会有问题。

2. 补码
+0和-0的冲突问题。

从相反数的概念我们可以知道，一个正数肯定存在一个与之对应的相反数，对于整数来说我们只要直接改变一下符号位就行了。But！这个0就很特殊，有一个耳熟能详的概念：0的相反数还是0，这会直接导致进制的转换不是一一对应的关系了。

+2 -> 原码：0000 0010 -> 反码：0000 0010
-2 -> 原码：1000 0010 -> 反码：1111 1101
反码计算后：1111 1111 -> 原码：1000 0000 -> 十进制：-0。结果貌似正确，但是在正数中：0000 0000也同样代表0。那么对于1000 0000，是不能直接被抹去的，那就让它来代表一个特殊的数字吧：-128。
其实，特殊的不只是这一个数字，如对于Java中的short，占用两个字节，最高一位为符号位，那么就会出现这个数字：1000 0000 0000 0000，从原码上看也是-0，对于int类型也是一样，那么这个问题就可以总结为：符号位为1，其他位均为0，我们应该怎么处理。
于是，为了解决这一类问题，就有了补码的概念：负数的补码 = 反码 + 1。我们用临界位置的计算来进行举例，如:(-2)+(-126)=-128。

-2 -> 原码：1000 0010 -> 反码：1111 1101 -> 补码：1111 1110
-126 -> 原码：1111 1110 -> 反码：1000 0001 -> 补码：1000 0010
补码运算结果：1000 0000（该类数字没有原码和反码）
到此我们该敲个黑板，划个重点了：在内存中都是使用补码来进行计算的（整数类型）！

三、byte的数据范围
明确了上面几个概念，那么byte的范围应该就很清楚了。

最大的正数：0111 1111 -> 2^7 - 1 = 127
最大的负数：1000 0000 -> -2^7 = -128
对于其他正数类型的范围也是如此：

Java中的short：2字节 -> -2^15 ~ 2^15 - 1
Java中的int：4字节 -> -2^31 ~ 2^31 - 1
Java中的long：8字节 -> -2^63 ~ 2^63 - 1
不同语言定义的数据类型在内存中占用的字节数是不同的，而且也不需要直接记这些范围，一般来说记字节就好。