GDI+、HTML5、cairo等绘图库中matrix理解的(canvas,gdi,矩阵变换,移动开发)

GDI+、HTML5、cairo都是二维绘图库，他们的api都提供缩放、旋转、平移等矩阵变换操作，还可以修改matrix，指定变换矩阵。但是，当做一个绘图引擎底层使用这些绘图库时，就发现他们的概念不明确，网上资料、包括很多书，都讲得是一些似是而非的概念，经过总结，得出我自己的正确版本，如下所述：

首先，坐标系的概念。GDI+中以winform程序为准描述如下，有3个坐标系：世界坐标系、页面坐标系、设备坐标系（参见GDI+ SDK官方手册）。HTML5和cairo中，分为世界坐标系和用户坐标系。

其次，变换的概念。变换，是指对坐标系中的图形进行变换，通过将图形的每个点坐标乘以变换矩阵来实现。

第三，变换的过程。这块是重点，GDI+与HTML5和cairo不同。GDI+同时支持变换坐标系和变换物体。HTML5和cairo仅支持变换坐标系。

变换坐标系，就是在当前坐标系中，进行缩放、旋转、平移或直接乘变换矩阵等操作，得到新坐标系，之后，在新的坐标系中又可以进行变换，如此循环往复。最后用户调用api进行绘图时传入的坐标是最新的坐标系中的坐标，这样，就可以保持坐标不变，仅通过变换坐标系实现绘制。

变换物体，就是仅存在一个坐标系，即世界坐标系，物体的坐标就是在世界坐标系中的坐标，变换物体即物体的坐标乘变换矩阵，得到世界坐标系中的新坐标。

GDI+对变换坐标系和变换物体的支持：

各API中加参数MatrixOrder.Prepend即表示在当前变换矩阵前插入矩阵（左乘），对应变换坐标系，加参数MatrixOrder.Append即表示在当前变换矩阵后插入矩阵（右乘），对应变换物体。GDI+中坐标以行向量表示，坐标变换形如：

|m11, m12, 0|

|x,y,1| |m21, m22, 0| = |x', y', 1|，

|m31, m32, 1|

用P表示点，M表示变换矩阵则有

P M1 M2 ... Mn = P'，

其表示变换物体，即在世界坐标系中，对物体进行若干次变换，得到新的物体坐标。

当变换坐标系时，

用Q表示坐标，N表示变换矩阵择优

Q Nn Nn-1 ... N1 = Q'，

其表示从最新的坐标系中坐标Q倒推出世界坐标系中的坐标Q'的过程。