Python+PuLP怎么实现线性规划(pulp,python,开发技术)

1.PuLP 库的安装

如果您使用的是 Anaconda的话（事实上我也更推荐这样做），需要先激活你想要安装的虚拟环境，之后在 Prompt 输入

pipinstallpulp

不出意外的话等一会就安装完毕。

2.线性规划简介

想必大家能点开这篇文章一定都知道线性规划是什么意思吧……那么我用两个例子再简单说一下。

2.1 线性规划

2.1.1 题目描述

若变量x,y满足约束条件：

求z=3x+y的最大值。

2.1.2 基本概念

首先，我们要认清在这道题中，x和y是可以变的，所以把它们叫做决策变量。三个不等式叫做约束条件，即x和y必须同时满足这三个不等式。我们若画出图来：

其中不满足约束条件的区域被我标上了颜色，所以x,y可以取得值只能在纯白区域内，这一片区域称作可行域。

再看最后的我们的目标：求z=x+3y的最大值。

于是z=x+3y就被称作目标函数，我们的工作就是求这个目标函数的最大值。

整个问题描述为：

然后怎么算？别急我们再看一个例子。

2.2 整数规划

2.2.1 题目描述

汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求以及利润如下表所示。要求每月的钢材消耗不超过 600 t，总劳动时间不超过 60 000 h。试指定生产计划使得工厂每月的利润最大。

小型车中型车大型车钢材 / t1.535劳动时间 / h280250400利润 / 万元234

2.2.2 解题思路

首先，设三个决策变量，用x1,x2,x3分别表示生产小型车、中型车、大型车的数量，但是注意要满足：

• 车的数量只能是整数；

• 车的数量大于等于 0。

其他约束条件看题直接列：

最后写出目标函数：

z=2x₁+3x₂+4x₃

综合起来整个问题描述为：

另外可以看出这个题由于涉及到三个决策变量，可行域是相当抽象的，这里就不画了 hhh~

3.求解过程

首先在最前面引入所需的pulp工具库：

importpulpaspl

这句话是引入pulp库并简写为pl，一个 python 库只有在开始import了之后才能在后面使用。这样后面凡是用到pulp的功能都要写成pl.xxx。

接下来是以下几个步骤：

• 定义模型

• 定义决策变量

• 添加约束条件

• 添加目标函数

• 模型求解

• 打印结果

3.1 定义模型

#Definethemodelmodel=pl.LpProblem(name="My-Model",sense=pl.LpMaximize)

这个操作是使用pl.LpProblem创建了一个模型并赋值给变量model，接收两个参数：

• name：模型的名字，随便起一个；

• sense：模型的类型，pl.LpMinimize是求目标函数的最小值，pl.LpMaximize是求最大值

3.2 定义决策变量

#Definethedecisionvariablesx=pl.LpVariable(name='x')y=pl.LpVariable(name='y')

如果你的变量比较少的话可以简单这么写。这个意思是定义了两个浮点数变量，取值范围是整个实数域。注意等号左边的变量才是你在之后的计算式中使用的符号，而参数name只有在最后打印结果的时候才会被打印出来。另外如果你对变量有其他要求的话可以添加以下参数：

• lowBound：变量的最小取值（不写的话默认负无穷）；

• upBound：变量的最大取值（默认正无穷）；

• cat：变量的类型，有pl.Binary逻辑变量、pl.Integer整数、pl.Continuous实数（默认值）；

如果你的变量比较多而不得不用 1, 2, 3…… 来编号，可以采用类似这样的写法：

#Definethedecisionvariablesx={i:pl.LpVariable(name=f"x{i}",lowBound=0,cat=pl.LpInteger)foriinrange(1,9)}

这是一次定义 8 个变量并保存在一个类似数组的结构中，变量都是正整数，分别用x[1],x[2], ...,x[8]表示，依次命名为 x1, x2,..., x8。

注意range(left, right)表示的区间是左闭右开。

3.3 添加约束条件

#Addconstraintsmodel+=(2*x+3*y-6>=0,"constrain_1")model+=(x+3*y-3==0,"constrain_2")

没错！如你所见就是这么简单，括号里第一个变量就是你的约束不等式或等式，第二个变量是你的自定义的约束名（可以起一个有意义的名字，当然也可以省略）。

由于一些比较数学的原因，约束条件里是不能使用大于号“>”或小于号“<”的。

如果你像前面一样把变量定义在了数组中，那么可以直接用方括号调用：

model+=(2*x[1]+3*x[2]-6>=0)

3.4 添加目标函数

#Settheobjectivemodel+=x+3*y

与前面添加约束条件不同，添加目标函数这一步不用加最外层的括号。

3.5 模型求解

#Solvetheoptimizationproblemstatus=model.solve()

就写这一句话，调用model的solve()方法，并把结果保存在status中。

3.6 打印结果

#Gettheresultsprint(f"status:{model.status},{pl.LpStatus[model.status]}")print(f"objective:{model.objective.value()}")forvarinmodel.variables():print(f"{var.name}:{var.value()}")forname,constraintinmodel.constraints.items():print(f"{name}:{constraint.value()}")

然后你就能看到模型求解的结果了。

4.示例代码

4.1 高考题代码

首先解决一下 3.1 的高考题：

importpulpaspl#定义一个模型，命名为"Model_3.1"，求最大值model=pl.LpProblem(name="Model_3.1",sense=pl.LpMaximize)#定义两个决策变量，取值为整个实数域x=pl.LpVariable(name='x')y=pl.LpVariable(name='y')#添加三个约束条件model+=(2*x+3*y-6>=0)model+=(x+y-3<=0)model+=(y-2<=0)#目标函数model+=x+3*y#求解status=model.solve()#打印结果print(f"status:{model.status},{pl.LpStatus[model.status]}")print(f"objective:{model.objective.value()}")forvarinmodel.variables():print(f"{var.name}:{var.value()}")forname,constraintinmodel.constraints.items():print(f"{name}:{constraint.value()}")

查看结果的最后几行：

status: 1, Optimal
objective: 7.0
x: 1.0
y: 2.0
_C1: 2.0
_C2: 0.0
_C3: 0.0

最大值是7.0，在x=1.0,y=2.0时取到。

4.2 汽车厂代码

importpulpaspl#定义一个模型，命名为"Model_3.2"，求最大值model=pl.LpProblem(name="Model_3.2",sense=pl.LpMaximize)#定义三个决策变量，取值正整数x={i:pl.LpVariable(name=f"x{i}",lowBound=0,cat=pl.LpInteger)foriinrange(1,4)}#添加约束条件model+=(1.5*x[1]+3*x[2]+5*x[3]<=600)model+=(280*x[1]+250*x[2]+400*x[3]<=60000)#目标函数model+=2*x[1]+3*x[2]+4*x[3]#求解status=model.solve()#打印结果print(f"status:{model.status},{pl.LpStatus[model.status]}")print(f"objective:{model.objective.value()}")forvarinmodel.variables():print(f"{var.name}:{var.value()}")forname,constraintinmodel.constraints.items():print(f"{name}:{constraint.value()}")

查看结果的最后几行：

status: 1, Optimal
objective: 632.0
x1: 64.0
x2: 168.0
x3: 0.0
_C1: 0.0
_C2: -80.0

三种车的产量分别取 64、168、0，最大收益 632 万元。

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