JavaScript二叉树及遍历算法实例分析(javascript,web开发)

什么是二叉树

二叉树是每个节点最多只能有两个子节点的树，如下图所示：

一个二叉树具有以下几个特质：

• 第i层的节点最有只有2^(i-1)个；

• 如果这颗二叉树的深度为k，那二叉树最多有2^k-1个节点；

• 在一个非空的二叉树中，若使用n0表示叶子节点的个数，n2是度为2的非叶子节点的个数，那么两者满足关系n0 = n2 + 1。

满二叉树

如果在一个二叉树中，除了叶子节点，其余的节点的每个度都是2，则说明该二叉树是一个满二叉树，

如下图所示：

满二叉树除了满足普通二叉树特质，还具有如下几个特质：

• 满二叉树的的第n层具有2^(n-1)个节点；

• 深度为k的满二叉树一定存在2^k-1个节点，叶子节点的个数为2^(k-1)；

• 具有n个节点的满二叉树的深度为log_2^(n+1)。

完全二叉树

如果一个二叉树去掉最后一次层是满二叉树，且最后一次的节点是依次从左到右分布的，则这个二叉树是一个完全二叉树，

如下图所示：

二叉树的存储

存储二叉树的常见方式分为两种，一种是使用数组存储，另一种使用链表存储。

数组存储

使用数组存储二叉树，如果遇到完全二叉树，存储顺序从上到下，从左到右，如下图所示：

如果是一个非完全二叉树，如下图所示：

需要先将其转换为完全二叉树，然后在进行存储，如下图所示：

可以很明显的看到存储空间的浪费。

链表存储

使用链表存储通常将二叉树中的分为3个部分，如下图：

这三个部分依次是左子树的引用，该节点包含的数据，右子树的引用，存储方式如下图所示：

与二叉树相关的算法

以下算法中遍历用到的树如下：

//tree.jsconstbt={val:'A',left:{val:'B',left:{val:'D',left:null,right:null},right:{val:'E',left:null,right:null},},right:{val:'C',left:{val:'F',left:{val:'H',left:null,right:null},right:{val:'I',left:null,right:null},},right:{val:'G',left:null,right:null},},}module.exports=bt

深度优先遍历

二叉树的深度优先遍历与树的深度优先遍历思路一致，思路如下：

• 访问根节点；

• 访问根节点的left

• 访问根节点的right

• 重复执行第二三步

实现代码如下：

constbt={val:'A',left:{val:'B',left:{val:'D',left:null,right:null},right:{val:'E',left:null,right:null},},right:{val:'C',left:{val:'F',left:{val:'H',left:null,right:null},right:{val:'I',left:null,right:null},},right:{val:'G',left:null,right:null},},}functiondfs(root){if(!root)returnconsole.log(root.val)root.left&&dfs(root.left)root.right&&dfs(root.right)}dfs(bt)/**结果ABDECFHIG*/

广度优先遍历

实现思路如下：

• 创建队列，把根节点入队

• 把对头出队并访问

• 把队头的left和right依次入队

• 重复执行2、3步，直到队列为空

实现代码如下：

functionbfs(root){if(!root)returnconstqueue=[root]while(queue.length){constnode=queue.shift()console.log(node.val)node.left&&queue.push(node.left)node.right&&queue.push(node.right)}}bfs(bt)/**结果ABCDEFGHI*/

先序遍历

二叉树的先序遍历实现思想如下：

• 访问根节点;

• 对当前节点的左子树进行先序遍历；

• 对当前节点的右子树进行先序遍历；

如下图所示：

递归方式实现如下：

constbt=require('./tree')functionpreorder(root){if(!root)returnconsole.log(root.val)preorder(root.left)preorder(root.right)}preorder(bt)/**结果ABDECFHIG*/

迭代方式实现如下：

//非递归版functionpreorder(root){if(!root)return//定义一个栈，用于存储数据conststack=[root]while(stack.length){constnode=stack.pop()console.log(node.val)/*由于栈存在先入后出的特性，所以需要先入右子树才能保证先出左子树*/node.right&&stack.push(node.right)node.left&&stack.push(node.left)}}preorder(bt)/**结果ABDECFHIG*/

中序遍历

二叉树的中序遍历实现思想如下：

• 对当前节点的左子树进行中序遍历；

• 访问根节点;

• 对当前节点的右子树进行中序遍历；

如下图所示：

递归方式实现如下：

constbt=require('./tree')//递归版functioninorder(root){if(!root)returninorder(root.left)console.log(root.val)inorder(root.right)}inorder(bt)/**结果DBEAHFICG*/

迭代方式实现如下：

//非递归版functioninorder(root){if(!root)returnconststack=[]//定义一个指针letp=root//如果栈中有数据或者p不是null，则继续遍历while(stack.length||p){//如果p存在则一致将p入栈并移动指针while(p){//将p入栈，并以移动指针stack.push(p)p=p.left}constnode=stack.pop()console.log(node.val)p=node.right}}inorder(bt)/**结果DBEAHFICG*/

后序遍历

二叉树的后序遍历实现思想如下：

• 对当前节点的左子树进行后序遍历；

• 对当前节点的右子树进行后序遍历；

• 访问根节点;

如下图所示：

递归方式实现如下：

constbt=require('./tree')//递归版functionpostorder(root){if(!root)returnpostorder(root.left)postorder(root.right)console.log(root.val)}postorder(bt)/**结果DEBHIFGCA*/

迭代方式实现如下：

//非递归版functionpostorder(root){if(!root)returnconstoutputStack=[]conststack=[root]while(stack.length){constnode=stack.pop()outputStack.push(node)//这里先入left需要保证left后出，在stack中后出，就是在outputStack栈中先出node.left&&stack.push(node.left)node.right&&stack.push(node.right)}while(outputStack.length){constnode=outputStack.pop()console.log(node.val)}}postorder(bt)/**结果DEBHIFGCA*/