C++二叉搜索树BSTree如何使用(C++,开发技术)

一、概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

左<根<右

它的左右子树也分别为二叉搜索树

之所以又叫二叉排序树，是因为二叉搜索树中序遍历的结果是有序的

二、基础操作

1.查找find

基于二叉搜索树的特点，查找一个数并不难，若根节点不为空的情况下：

若根节点key==查找key，直接返回true

若根节点key>查找key，那得找到更小的，则往左子树查找

若根节点key<查找key，那得找到更大的，则往右子树查找

最多查找高度次，走到空为止，如果还没找到，则说明这个值不存在，返回false

 boolfind(constK&key) { Node*cur=_root; while(cur) { if(cur->_key<key) { cur=cur->_right; } elseif(cur->_key>key) { cur=cur->_left; } else { returntrue; } } returnfalse; }

2.插入Insert

1.树为空，则直接插入,新增节点，直接插入root指针即可

2.树不为空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点。

（注意：不能插入重复的元素，并且每次插入都是要定位到空节点的位置；我们先定义一个 cur从root开始，比较元素的大小：若插入的元素比当前位置元素小就往左走，比当前位置元素大就往右走，直到为空,相等就不能插入了;同时定义一个parent去记录当前 cur的前一个位置，最后判断cur是parent的左子树还是右子树即可）

 boolInsert(constK&key) { if(_root==nullptr) { _root=newNode(key); returntrue; } Node*parent=nullptr; Node*cur=_root; while(cur) { if(cur->_key<key) { parent=cur; cur=cur->_right; } elseif(cur->_key>key) { parent=cur; cur=cur->_left; } else { returnfalse; } } cur=newNode(key); if(parent->_key<key) { parent->_right=cur; } else { parent->_left=cur; } returntrue; }

3.中序遍历InOrder

递归走起，同时由于_root是私有的，外部不能访问，我们可以在类内给中序提供一个方法即可，就不需要传参了

voidInOrder() { _InOrder(_root); cout<<endl; }private: void_InOrder(Node*root) { if(root==nullptr) { return; } _InOrder(root->_left); cout<<root->_key<<""; _InOrder(root->_right); } Node*_root=nullptr;

4.删除erase

删除的情况比较多：

• 左右都为空：叶子结点，直接置空并链接到空指针

• 左为空或右为空：进行托孤：只有一个子节点，删除自己本身，并链接子节点和父节点（注意：如果父亲是空，也就是要删除根结点，此时根节点没有父亲，单独判断一下）

• 左右都不为空：找出替换节点：右子树最小节点**、**左子树最大节点。替换节点可以作为交换和删除进行交换，交换后删除交换节点、交换节点要么没有孩子，要么只有一个孩子可以直接删除

但是左右都为空可以纳入到左为空或右为空的情况

注意：

代码实现：

boolErase(constK&key) { Node*parent=nullptr; Node*cur=_root; while(cur) { if(cur->_key<key) { parent=cur; cur=cur->_right; } elseif(cur->_key>key) { parent=cur; cur=cur->_left; } else { //左为空 if(cur->_left==nullptr) { //删除根结点 //if(parent==nullptr) if(cur==_root) { _root=cur->_right; } else { if(parent->_left==cur) { parent->_left=cur->_right; } else { parent->_right=cur->_right; } } deletecur; } //右为空 elseif(cur->_right==nullptr) { if(cur==_root) { _root=cur->_left; } else { if(parent->_left==cur) { parent->_left=cur->_left; } else { parent->_right=cur->_left; } } deletecur; } //左右都不为空,找替换节点 else { //不能初始化为nullptr Node*parent=cur; //右子树最小节点 Node*minRight=cur->_right; while(minRight->_left) { parent=minRight; minRight=minRight->_left; } cur->_key=minRight->_key; //判断minRight是父亲的左还是右 if(minRight==parent->_left) { parent->_left=minRight->_right; } else { parent->_right=minRight->_right; } deleteminRight; } returntrue; } } returnfalse; }

三、递归写法

1.递归查找

这个比较简单：苏醒把，递归时刻

bool_FindR(Node*root,constK&key) { if(root==nullptr)returnfalse; elseif(root->_key<key)return_FindR(root->_right,key); elseif(root->_key>key)return_FindR(root->_left,key); elsereturntrue; }

2.递归插入

最大的问题是插入之后跟父亲进行链接，如果直接给root是不可以的，因为root是栈帧里面的参数，只是局部变量：加上引用

bool_InsertR(Node*&root,constK&key) { if(root==nullptr) { root=newNode(key); returntrue; } elseif(root->_key<key) return_InsertR(root->_right,key); elseif(root->_key>key) return_InsertR(root->_left,key); else returnfalse; }

3.递归删除

递归删除怎么找到父节点？root = root->_left/ root = root->_right;

bool_EraseR(Node*&root,constK&key) { if(root==nullptr) { returnfalse; } if(root->_key<key) { return_EraseR(root->_right,key); } elseif(root->_key>key) { return_EraseR(root->_left,key); } else { Node*del=root; if(root->_right==nullptr) { root=root->_left; } elseif(root->_left==nullptr) { root=root->_right; } else { Node*minRight=root->_right; while(minRight->_left) { minRight=minRight->_left; } swap(root->_key,minRight->_key); return_EraseR(root->_right,key); } deletedel; returntrue; } }

四、应用

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log2N

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为： N/2

1.K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值，判断关键字是否存在。

比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：

以单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树，在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。

2.KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即**<Key, Value>**的键值对。

比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是**<word, count>**就构成一种键值对。

namespaceKV{ template<classK,classV> structBSTreeNode { BSTreeNode<K,V>*_left; BSTreeNode<K,V>*_right; K_key; V_value; BSTreeNode(constK&key,constV&value) :_key(key), _value(value), _left(nullptr), _right(nullptr) {} }; template<classK,classV> classBSTree {typedefBSTreeNode<K,V>Node; public: boolInsert(constK&key,constV&value) Node*find(constK&key) voidInOrder() private: Node*_root=nullptr; };}voidTestBSTree(){ //key/Value的搜索模型；通过key查找或修改Value KV::BSTree<string,string>dict; dict.Insert("sort","排序"); dict.Insert("string","字符串"); dict.Insert("left","左"); dict.Insert("right","右"); stringstr; while(cin>>str) { KV::BSTreeNode<string,string>*ret=dict.find(str); if(ret) { cout<<ret->_value<<endl; } else { cout<<"找不到"<<endl; } }}

源代码：

BSTree.h

#include<iostream>usingnamespacestd;namespaceK{ template<classK> structBSTreeNode { BSTreeNode<K>*_left; BSTreeNode<K>*_right; K_key; BSTreeNode(constK&key) :_key(key), _left(nullptr), _right(nullptr) {} }; template<classK> classBSTree { typedefBSTreeNode<K>Node; public: BSTree() :_root(nullptr) {} BSTree(constBSTree<K>&t) { _root=Copy(t._root); } BSTree<K>&operator=(BSTree<K>t) { swap(_root,t._root); return*this; } ~BSTree() { Destroy(_root); _root=nullptr; } boolInsert(constK&key) { if(_root==nullptr) { _root=newNode(key); returntrue; } Node*parent=nullptr; Node*cur=_root; while(cur) { if(cur->_key<key) { parent=cur; cur=cur->_right; } elseif(cur->_key>key) { parent=cur; cur=cur->_left; } else { returnfalse; } } cur=newNode(key); if(parent->_key<key) { parent->_right=cur; } else { parent->_left=cur; } returntrue; } boolfind(constK&key) { Node*cur=_root; while(cur) { if(cur->_key<key) { cur=cur->_right; } elseif(cur->_key>key) { cur=cur->_left; } else { returntrue; } } returnfalse; } boolErase(constK&key) { Node*parent=nullptr; Node*cur=_root; while(cur) { if(cur->_key<key) { parent=cur; cur=cur->_right; } elseif(cur->_key>key) { parent=cur; cur=cur->_left; } else { //左为空 if(cur->_left==nullptr) { //删除根结点 //if(parent==nullptr) if(cur==_root) { _root=cur->_right; } else { if(parent->_left==cur) { parent->_left=cur->_right; } else { parent->_right=cur->_right; } } deletecur; } //右为空 elseif(cur->_right==nullptr) { if(cur==_root) { _root=cur->_left; } else { if(parent->_left==cur) { parent->_left=cur->_left; } else { parent->_right=cur->_left; } } deletecur; } //左右都不为空,找替换节点 else { //不能初始化为nullptr Node*parent=cur; //右子树最小节点 Node*minRight=cur->_right; while(minRight->_left) { parent=minRight; minRight=minRight->_left; } cur->_key=minRight->_key; //判断minRight是父亲的左还是右 if(minRight==parent->_left) { parent->_left=minRight->_right; } else { parent->_right=minRight->_right; } deleteminRight; } returntrue; } } returnfalse; } voidInOrder() { _InOrder(_root); cout<<endl; }//递归 boolInsertR(constK&key) { return_InsertR(_root,key); } boolFindR(constK&key) { return_FindR(_root,key); } boolEraseR(constK&key) { return_EraseR(_root,key); } private: voidDestroy(Node*root) { if(root==nullptr) { return; } Destroy(root->_left); Destroy(root->_right); deleteroot; } Node*Copy(Node*root) { if(root==nullptr) returnnullptr; Node*newRoot=newNode(root->_key); newRoot->_left=Copy(root->_left); newRoot->_right=Copy(root->_right); returnnewRoot; } bool_EraseR(Node*&root,constK&key) { if(root==nullptr) { returnfalse; } if(root->_key<key) { return_EraseR(root->_right,key); } elseif(root->_key>key) { return_EraseR(root->_left,key); } else { Node*del=root; if(root->_right==nullptr) { root=root->_left; } elseif(root->_left==nullptr) { root=root->_right; } else { Node*minRight=root->_right; while(minRight->_left) { minRight=minRight->_left; } swap(root->_key,minRight->_key); return_EraseR(root->_right,key); } deletedel; returntrue; } } bool_InsertR(Node*&root,constK&key) { if(root==nullptr) { root=newNode(key); returntrue; } elseif(root->_key<key) return_InsertR(root->_right,key); elseif(root->_key>key) return_InsertR(root->_left,key); else returnfalse; } bool_FindR(Node*root,constK&key) { if(root==nullptr)returnfalse; elseif(root->_key<key)return_FindR(root->_right,key); elseif(root->_key>key)return_FindR(root->_left,key); elsereturntrue; } void_InOrder(Node*root) { if(root==nullptr) { return; } _InOrder(root->_left); cout<<root->_key<<""; _InOrder(root->_right); } Node*_root=nullptr; };}namespaceKV{ template<classK,classV> structBSTreeNode { BSTreeNode<K,V>*_left; BSTreeNode<K,V>*_right; K_key; V_value; BSTreeNode(constK&key,constV&value) :_key(key), _value(value), _left(nullptr), _right(nullptr) {} }; template<classK,classV> classBSTree { typedefBSTreeNode<K,V>Node; public: boolInsert(constK&key,constV&value) { if(_root==nullptr) { _root=newNode(key,value); returntrue; } Node*parent=nullptr; Node*cur=_root; while(cur) { if(cur->_key<key) { parent=cur; cur=cur->_right; } elseif(cur->_key>key) { parent=cur; cur=cur->_left; } else { returnfalse; } } cur=newNode(key,value); if(parent->_key<key) { parent->_right=cur; } else { parent->_left=cur; } returntrue; } Node*find(constK&key) { Node*cur=_root; while(cur) { if(cur->_key<key) { cur=cur->_right; } elseif(cur->_key>key) { cur=cur->_left; } else { returncur; } } returnnullptr; } voidInOrder() { _InOrder(_root); } private: void_InOrder(Node*root) { if(root==nullptr)return; _InOrder(root->_left); cout<<root->_key<<":"<<root->_value<<endl; _InOrder(root->_right); } Node*_root=nullptr; };}voidTestBSTree1(){ inta[]={8,3,1,10,6,4,7,14,13}; K::BSTree<int>t; for(autoe:a) { t.Insert(e); } t.InOrder(); K::BSTree<int>copyt(t); copyt.InOrder(); t.InsertR(9); t.InOrder(); t.EraseR(9); t.InOrder(); t.EraseR(3); t.InOrder(); for(autoe:a) { t.EraseR(e); t.InOrder(); }}voidTestBSTree2(){ KV::BSTree<string,string>dict; dict.Insert("sort","排序"); dict.Insert("string","字符串"); dict.Insert("left","左"); dict.Insert("right","右"); stringstr; while(cin>>str) { KV::BSTreeNode<string,string>*ret=dict.find(str); if(ret) { cout<<ret->_value<<endl; } else { cout<<"找不到"<<endl; } }}voidTestBSTree3(){ stringarr[]={"苹果","西瓜","苹果"}; KV::BSTree<string,int>countTree; for(autoe:arr) { auto*ret=countTree.find(e); if(ret==nullptr) { countTree.Insert(e,1); } else { ret->_value++; } } countTree.InOrder();}

#include"BSTree.h"intmain(){//TestBSTree1(); TestBSTree2();//TestBSTree3(); return0;}

五、题目练习

根据二叉树创建字符串

前序遍历，左为空，右不为空的括号不可以省略，右为空的括号可以省略

classSolution{public:stringtree2str(TreeNode*root){if(root==nullptr)returnstring();stringret;ret+=to_string(root->val);if(root->left){ret+='(';ret+=tree2str(root->left);ret+=')';}elseif(root->right){ret+="()";}if(root->right){ret+='(';ret+=tree2str(root->right);ret+=')';}returnret;}};

二叉树的层序遍历

层序遍历，可以通过一个队列来实现，同时定义每次队列的大小

classSolution{public:vector<vector<int>>levelOrder(TreeNode*root){queue<TreeNode*>q;vector<vector<int>>vv;size_tlevelSize=0;if(root){q.push(root);levelSize=1;}while(!q.empty()){vector<int>v;while(levelSize--){TreeNode*front=q.front();q.pop();v.push_back(front->val);if(front->left){q.push(front->left);}if(front->right){q.push(front->right);}}vv.push_back(v);levelSize=q.size();}returnvv;}};

二叉树的最近公共祖先

classSolution{boolisInTree(TreeNode*root,TreeNode*x){if(root==nullptr)returnfalse;if(root==x)returntrue;elsereturnisInTree(root->left,x)||isInTree(root->right,x);}public:TreeNode*lowestCommonAncestor(TreeNode*root,TreeNode*p,TreeNode*q){if(root==nullptr)returnnullptr;if(root==p||root==q)returnroot;boolpLeft=isInTree(root->left,p);boolpRight=!pLeft;boolqLeft=isInTree(root->left,q);boolqRight=!qLeft;//一个在左一个在右if((pLeft&&qRight)||(pRight&&qLeft))returnroot;//同左if(pLeft&&qLeft)returnlowestCommonAncestor(root->left,p,q);//同右elsereturnlowestCommonAncestor(root->right,p,q);}};

把根到对应节点的路径存储起来，在找出相交的结点即是最近的公共结点：

classSolution{boolGetPath(TreeNode*root,TreeNode*x,stack<TreeNode*>&stack){if(root==nullptr)returnfalse;stack.push(root);if(root==x){returntrue;}if(GetPath(root->left,x,stack))returntrue;if(GetPath(root->right,x,stack))returntrue;stack.pop();returnfalse;}public:TreeNode*lowestCommonAncestor(TreeNode*root,TreeNode*p,TreeNode*q){if(root==nullptr)returnnullptr;stack<TreeNode*>pPath;stack<TreeNode*>qPath;GetPath(root,p,pPath);GetPath(root,q,qPath);//长的先popwhile(pPath.size()!=qPath.size()){if(pPath.size()>qPath.size()){pPath.pop();}elseqPath.pop();}//同时pop,找出交点while(pPath.top()!=qPath.top()){pPath.pop();qPath.pop();}returnpPath.top();}};

二叉搜索树与双向链表

思路一：中序遍历，将节点放到一个vector中，在链接节点，但是空间复杂度不符合题目要求：

classSolution{ voidInOrder(TreeNode*root,vector<TreeNode*>&v) { if(root==nullptr)return; InOrder(root->left,v); v.push_back(root); InOrder(root->right,v); }public:TreeNode*Convert(TreeNode*pRootOfTree){ if(pRootOfTree==nullptr)returnnullptr; vector<TreeNode*>v; InOrder(pRootOfTree,v); if(v.size()<=1)returnv[0]; v[0]->left=nullptr; v[0]->right=v[1]; for(inti=1;i<v.size()-1;i++) { v[i]->left=v[i-1]; v[i]->right=v[i+1]; } v[v.size()-1]->left=v[v.size()-2]; v[v.size()-1]->right=nullptr; returnv[0]; }};

思路二：递归直接进行转换

classSolution{ voidInOrder(TreeNode*cur,TreeNode*&prev) { if(cur==nullptr) { return; } InOrder(cur->left,prev); cur->left=prev; if(prev) { prev->right=cur; } prev=cur; InOrder(cur->right,prev); }public:TreeNode*Convert(TreeNode*pRootOfTree){ TreeNode*prev=nullptr; InOrder(pRootOfTree,prev); //找头 TreeNode*head=pRootOfTree; while(head&&head->left) { head=head->left; } returnhead; }};

从前序与中序遍历序列构造二叉树

根据前序结果去创建树，前序是根左右，前序第一个元素就是根，在通过中序去进行分割左右子树。子树区间确认是否继续递归创建子树，区间不存在则是空树。所以根据前序先构造根，在通过中序构造左子树、在构造右子树即可。

classSolution{TreeNode*_buildTree(vector<int>&preorder,vector<int>&inorder,int&prei,intinbegin,intinend){if(inbegin>inend){returnnullptr;}TreeNode*root=newTreeNode(preorder[prei]);introoti=inbegin;while(inbegin<=inend){if(preorder[prei]==inorder[rooti]){break;}elserooti++;}prei++;//[inbegin,rooti-1]rooti[rooti+1,inend]root->left=_buildTree(preorder,inorder,prei,inbegin,rooti-1);root->right=_buildTree(preorder,inorder,prei,rooti+1,inend);returnroot;}public:TreeNode*buildTree(vector<int>&preorder,vector<int>&inorder){intprei=0;return_buildTree(preorder,inorder,prei,0,inorder.size()-1);}};

传引用问题：因为prei是遍历前序数组开始的下标，整个递归遍历中都要使用，所以我们需要传引用。如果不是传引用而是传值的话，左子树构建好返回，如果此时prei不是传引用，只是形参，无法将上一次递归的结果保留下来，那么也就无构建右子树了。

从中序与后序遍历序列构造二叉树

根据后序遍历的最后一个元素可以确定根结点，有了根结点做为切割点然后再去根据中序遍历划分左右区间，在继续下去，构造成二叉树，区间不存在就是空树了。同时，后序遍历是左右根，所以最后一个是根节点。所以当我们构造根结点后，由于前面是右子树，所以先构造右子树，在构造左子数。

classSolution{TreeNode*_buildTree(vector<int>&inorder,vector<int>&postorder,int&posi,intinbegin,intinend){if(inbegin>inend){returnnullptr;}TreeNode*root=newTreeNode(postorder[posi]);introoti=inbegin;while(inbegin<=inend){if(postorder[posi]==inorder[rooti]){break;}elserooti++;}posi--;//[inbegin,rooti-1]rooti[rooti+1,inend];root->right=_buildTree(inorder,postorder,posi,rooti+1,inend);root->left=_buildTree(inorder,postorder,posi,inbegin,rooti-1);returnroot;}public:TreeNode*buildTree(vector<int>&inorder,vector<int>&postorder){intposi=postorder.size()-1;return_buildTree(inorder,postorder,posi,0,inorder.size()-1);}};