Java怎样实现赫夫曼树的创建(java,开发技术)

一、赫夫曼树是什么？

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(WPL)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

图1 一棵赫夫曼树

1.路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。

例如图1根节点到b节点之间的通路称为一条路径。

在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加 1 。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

例如图1根节点到c节点的路径长度为 4 - 1 = 3

2.节点的权和带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。

例如图1中abcd节点的权值分别为12、5、6、21

结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

例如图1节点c的带权路径长度为 3 * 6 = 18

3.树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

例如上图中的树的WPL = （5 + 6）* 3 + 12 * 2 + 21 = 78

二、创建赫夫曼树

1.图文创建过程

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

例如有四个叶子节点 a b c d 权值分别为 12、5、6、21

创建赫夫曼树前森林如下

(1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；

(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；

在森林中取出 b c节点 形成一棵新树M

(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；

将新树M添加到森林后 森林如下

(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

** 4.1重复步骤（2）

在森林中取出权为11的节点以及a节点组成一棵新树N

** 4.2重复步骤（3）

将新树N添加到森林中 森林如下

** 4.3重复步骤（2）

在森林中取出b节点和权为23的节点组成一棵新树S

则新树S就是我们要创建的赫夫曼树

2.代码实现

创建赫夫曼树的过程中，为确保每次从森林中取出的节点为最小值，这里采用快速排序算法，每次取出节点前，将森林中的树按照权值从小到大重新排列一次

节点的结构如下:

classNodeimplementsComparable<Node>{privateintelement;//节点的权privateNodeleft;//节点的左子树privateNoderight;//节点的右子树//构造器publicNode(intaElement){this.element=aElement;}publicintgetElement(){returnelement;}publicvoidsetElement(intelement){this.element=element;}publicNodegetLeft(){returnleft;}publicvoidsetLeft(Nodeleft){this.left=left;}publicNodegetRight(){returnright;}publicvoidsetRight(Noderight){this.right=right;}//前序遍历publicvoidpreOrder(){System.out.print(this+"");if(this.getLeft()!=null){this.getLeft().preOrder();}if(this.getRight()!=null){this.getRight().preOrder();}}@OverridepublicStringtoString(){returnelement+"";}@OverridepublicintcompareTo(Nodeo){returnthis.getElement()-o.getElement();//从小大到排序}}

完整代码如下：

packagecom.xx.huffmantree;importjava.util.*;/***@author谢鑫*@version1.0*@date2021/12/716:31*赫夫曼树*/publicclassHuffmanTreeDemo{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={12,5,6,21};HuffmanTreehuffmanTree=newHuffmanTree();Noderoot=huffmanTree.creTree(arr);huffmanTree.preOrder(root);}}classHuffmanTree{publicNodecreTree(int[]aArr){List<Node>list=newArrayList<>();//用于存放数组元素//将数组放存放list中for(intelement:aArr){list.add(newNode(element));}while(list.size()>1){//循环创建树Collections.sort(list);//从小到大排序//从list中从小取出两个节点Nodeleft=list.get(0);Noderight=list.get(1);//初始化小树根节点Noderoot=newNode(left.getElement()+right.getElement());//小树根节点为左右子树节点element值的和//构建小树root.setLeft(left);root.setRight(right);list.add(root);//将小树根节点再次添加到list中//移除集合中已经参与构建过树的节点list.remove(left);list.remove(right);//list.remove(0);//list.remove(0);//取出两个队头元素也可}returnlist.get(0);}//前序遍历publicvoidpreOrder(NodeaRoot){if(aRoot!=null){aRoot.preOrder();}else{System.out.println("此树为空,无法完成前序遍历！");}}}classNodeimplementsComparable<Node>{privateintelement;//节点的权privateNodeleft;//节点的左子树privateNoderight;//节点的右子树//构造器publicNode(intaElement){this.element=aElement;}publicintgetElement(){returnelement;}publicvoidsetElement(intelement){this.element=element;}publicNodegetLeft(){returnleft;}publicvoidsetLeft(Nodeleft){this.left=left;}publicNodegetRight(){returnright;}publicvoidsetRight(Noderight){this.right=right;}//前序遍历publicvoidpreOrder(){System.out.print(this+"");if(this.getLeft()!=null){this.getLeft().preOrder();}if(this.getRight()!=null){this.getRight().preOrder();}}@OverridepublicStringtoString(){returnelement+"";}@OverridepublicintcompareTo(Nodeo){returnthis.getElement()-o.getElement();//从小大到排序}}

最后我们采用前序遍历输出我们创建的赫夫曼树，结果如下