C语言中关于时间复杂度的示例分析(c语言,开发技术)

一、时间复杂度

1.什么是时间复杂度？

空间效率，时间效率（较为关注）

时间复杂度：算法中的操作执行次数，为算法的时间复杂度。（不是具体时间，而是执行次数）

2.如何计算？

时间复杂度

（1）是一个估算，看表达式中影响大的那一项，如N*N+2N+10中，N*N对整个式子影响最大，故其时间复杂度为N*N，用大O的渐近表示法O（N*N）。

（2）去掉时间表达式中的常数项乘积，例如，得到一个准确的时间表达式为2N+10，则估算得到的时间复杂度为O（N）

（3）对于多个未知数时，例如时间表达式为N+M，假设M，N差不多大，则O（M）或O（N）；假设M远大于N，则O（M）。

（4）用常数1去替代所有确定的常数，如准确的时间表达式为100，O（1）.

（5）未知数和常数，滤去常数。

（6）另外有些算法分为最好，最坏，平均这三种情况。当算法存在这三种情况时，选最坏的时间复杂度，例如假设字符串长度为N，“sdsfrsgtr...”,遍历字符串，求S的时间复杂度，最好O（1），最坏O（N），平均O（N/2）。

A. 在冒泡排序中，

第一趟冒泡：N

第二趟冒泡：N-1

第三趟冒泡：N-2

第N趟冒泡：1

为等差数列，准确次数为： N*(N+1)/2

故冒泡排序时间复杂度为O（N*N）

B. 在二分查找/折半查找中：

假设二分了X次，有1*2*2....*2=N，2^X=N, X=(log2) N

算法的复杂度计算中，喜欢省略成logN，因为不好写底数，但是写成lg N,是错的。

C. 在某些阶乘的运算中求时间复杂度：

longlongFactorial(size_tN){returnN<2?N:Factorial(N-1)*N;}

如Factorial(10),则返回factorial（9）*10,在返回到factorial（9）*8.....以此类推返回到

factorial（1）*2返回到1.（实际是10！）递归了N次，故时间复杂度为O（N）。（特别注意：结返回结果是N！，但是操作的次数是递归了N次，所以时间复杂度为O（N））

3.常见的时间复杂度：

二、空间复杂度

1.什么是空间复杂度？

空间复杂度是算法运行过程中临时占用存储空间大小的量度，不在意其具体占了多少比特的大小，而是计算变量的个数。

2.如何计算？

对照时间复杂度的计算方法。注意：时间是累积的，空间是不累计的，空间可以销毁。

例题1：消失的数字

思路1：排序 0 1 2 3 4 5 6 7 9 一次比较，若下一个数与上一个数只差为1，则掠过，若下一个数比上一个数>1，则找到，但时间复杂度不符合。

思路2：把0到N加到一起，结果ret1,再把数组中的数加到一起ret2，ret1-ret2就是要找的数。

思路3：异或：相同为0，相异为1。将数组中的数与0-N数互相异或，最后剩下的那个数字就是缺的那个数。

intmissingNumber(int*nums,intnumsSize){intx=0;//先和数组的数进行异或for(inti=0;i<numsSize;++i){x^=nums[i];}//在和0-N的数进行异或for(intj=0;j<numsSize+1;++j){x^=j;}returnx;}

要注意0-N数异或时，注意j<numsSize+1，它比原数组中元素个数多1。

例题2：旋转数组

思路1：保存最后一个数，将其挪到前面来。k次

voidrotate(int*nums,intnumsSize,intk){for(inti=0;i<k;++i){inttmp=nums[numsSize-1];for(intend=numsSize-2;end>=0;--end){nums[end+1]=nums[end];}nums[0]=tmp;}}

但此时时间复杂度为O（N*K），跑不过~

思路2：以空间换时间，尝试着多消耗一点空间，一次换成。将后K个保存，移到前面来，直接得到。时间复杂度为O（N），空间复杂度为O（N）

思路3：后K个逆置，前K个逆置，整体逆置（这个实在是太牛了！！）

c代码为：

//逆置voidReverse(int*nums,intleft,intright){while(left<right){inttmp=nums[left];nums[left]=nums[right];nums[right]=tmp;++left;--right;}}voidrotate(int*nums,intnumsSize,intk){//控制好下标,后N-K个Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);Reverse(nums,0,numsSize-k-1);Reverse(nums,0,numsSize-1);}

注意结果可能出错：

此时需要注意K是否大于N，当K>N时需要取模：k%=numsSize

添加：if（K>numsSize）{ K%numsSize;}

//逆置voidReverse(int*nums,intleft,intright){while(left<right){inttmp=nums[left];nums[left]=nums[right];nums[right]=tmp;++left;--right;}}voidrotate(int*nums,intnumsSize,intk){if(k>numsSize){k%=numsSize;}//控制好下标,后N-K个Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);Reverse(nums,0,numsSize-k-1);Reverse(nums,0,numsSize-1);}

在力扣上运行得到：