什么是二叉树与多叉树(java,web开发)

一、树状结构

1、数组与链表

数组结构

数组存储是通过下标方式访问元素，查询速度快，如果数组元素是有序的，还可使用二分查找提高检索速度;如果添加新元素可能会导致多个下标移动，效率较低;

链表结构

链表存储元素，对于元素添加和删除效率高，但是遍历元素每次都需要从头结点开始，效率特别低;

树形结构能同时相对提高数据存储和读取的效率。

2、树结构概念

• 根节点：树的根源，没有父节点的节点，如上图A节点;

• 兄弟节点：拥有同一父节点的子节点。如图B与C点;

• 叶子节点：没有子节点的节点。如图DEFG节点;

• 树的高度：最大层数，如图为3层;

• 路径：从root根节点找到指定节点的路线;

树形结构是一层次的嵌套结构。一个树形结构的外层和内层有相似的结构，所以这种结构多可以递归的表示。经典数据结构中的各种树状图是一种典型的树形结构：一颗树可以简单的表示为根， 左子树， 右子树。 左子树和右子树又有自己的子树。

二、二叉树模型

树的种类有很多，二叉树(BinaryTree)是树形结构的一个重要类型，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树，二叉树的子节点分为左节点和右节点，许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式。

完全二叉树

二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二 层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

满二叉树

当二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则称为满二叉树。

平衡二叉树

平衡二叉树指的是，任意节点的子树的高度差的绝对值都小于等于1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树，常见的符合平衡树的有，B树(多路平衡搜索树)、AVL树(二叉平衡搜索树)等。

二叉查找树

二叉查找树(BinarySearchTree)不但二叉树，同时满足一定的有序性：节点的左子节点比自己小，节点的右子节点比自己大。

三、二叉树编码

1、基础代码

节点代码

classTreeNode{privateStringnum;privateTreeNodeleftNode;privateTreeNoderightNode;publicTreeNode(Stringnum){this.num=num;}@OverridepublicStringtoString(){return"TreeNode{num="+num+'}';}}

树结构代码

classBinaryTree01{privateTreeNoderoot;}

2、遍历与查找

前序遍历查找

先处理当前结点的数据，再依次递归遍历左子树和右子树;

publicvoidprevTraverse(){//输出父结点System.out.println(this);//向左子树递归前序遍历if(this.leftNode!=null){this.leftNode.prevTraverse();}//向右子树递归前序遍历if(this.rightNode!=null){this.rightNode.prevTraverse();}}publicTreeNodeprevSearch(Stringnum){//比较当前结点if(this.num.equals(num)){returnthis;}//递归遍历左子树查找TreeNodefindNode=null;if(this.leftNode!=null){findNode=this.leftNode.prevSearch(num);}//左子树遍历命中if(findNode!=null){returnfindNode;}//递归遍历右子树查找if(this.rightNode!=null){findNode=this.rightNode.prevSearch(num);}returnfindNode;}

中序遍历查找

先递归遍历左子树，再处理父节点，再递归遍历右子树

publicvoidmidTraverse(){//向左子树递归中序遍历if(this.leftNode!=null){this.leftNode.midTraverse();}//输出父结点System.out.println(this);//向右子树递归中序遍历if(this.rightNode!=null){this.rightNode.midTraverse();}}publicTreeNodemidSearch(Stringnum){//递归遍历左子树查找TreeNodefindNode=null;if(this.leftNode!=null){findNode=this.leftNode.midSearch(num);}if(findNode!=null){returnfindNode;}//比较当前结点if(this.num.equals(num)){returnthis;}//递归遍历右子树查找if(this.rightNode!=null){findNode=this.rightNode.midSearch(num);}returnfindNode;}

后序遍历查找

先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后处理父节点;

publicvoidlastTraverse(){//向左子树递归后序遍历if(this.leftNode!=null){this.leftNode.lastTraverse();}//向右子树递归后序遍历if(this.rightNode!=null){this.rightNode.lastTraverse();}//输出父结点System.out.println(this);}publicTreeNodelastSearch(Stringnum){//递归遍历左子树查找TreeNodefindNode=null;if(this.leftNode!=null){findNode=this.leftNode.lastSearch(num);}if(findNode!=null){returnfindNode;}//递归遍历右子树查找if(this.rightNode!=null){findNode=this.rightNode.lastSearch(num);}if(findNode!=null){returnfindNode;}//比较当前结点if(this.num.equals(num)){returnthis;}returnnull;}

3、删除节点

如果当前删除的节点是叶子节点，则可以直接删除该节点;如果删除的节点是非叶子节点，则删除该节点树。

publicvoiddeleteNode(Stringnum){//判断左节点是否删除if(this.leftNode!=null&&this.leftNode.num.equals(num)){this.leftNode=null;return;}//判断右节点是否删除if(this.rightNode!=null&&this.rightNode.num.equals(num)){this.rightNode=null;return;}//向左子树遍历进行递归删除if(this.leftNode!=null){this.leftNode.deleteNode(num);}//向右子树遍历进行递归删除if(this.rightNode!=null){this.rightNode.deleteNode(num);}}

四、多叉树

多叉树是指一个父节点可以有多个子节点，但是一个子节点依旧遵循一个父节点定律，通常情况下，二叉树的实际应用高度太高，可以通过多叉树来简化对数据关系的描述。

例如：Linux文件系统，组织架构关系，角色菜单权限管理系统等，通常都基于多叉树来描述。