Java中二叉树的基础概念是什么(java,开发技术)

1. 树型结构

1.1概念

树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 。

1.2 概念（重要）

a.节点的度：该节点子树的个数；如上图：A的度为6，J的度为2

b.树的度：该树中，最大结点的度就是该数的度；如上图：树的度为6

c.叶子节点（终端节点）：度为0的节点（没有子树的节点）

d.双亲结点/父节点：如上图：D是H的父节点

孩子节点/子节点：如上图：H是D的子节点

e.根节点：没有双亲的节点；如上图：A

f.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

g.树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

2. 二叉树（重点）

2.1 概念

每个节点最多只有两颗子树，度<=2.

2.2 二叉树的基本形态

2.3 两种特殊的二叉树

a.满二叉树：非子叶度都为2

b.完全二叉树：满二叉树缺了“右下角”

2.4 二叉树的性质

a.满二叉树

1.高度为K，则有2^k-1个节点

2.层次为K，则该层有2^(k-1)个节点

3.边个数 = 节点个数 - 1

4.度为0有n0个，度为2有n2个，则 n0 = n2 + 1

b.完全二叉树

1.有右孩子必有左孩子

2.只可能有一个度为1的节点

2.5 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

顺序存储：只能存完全二叉树

链式存储：普通二叉树

本次展示链式存储

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式 ，

以此图为例， 具体如下：

//孩子表示法privatestaticclassTreeNode{charval;TreeNodeleft;TreeNoderight;publicTreeNode(charval){this.val=val;}}

初始化：

publicstaticTreeNodebuild(){TreeNodenodeA=newTreeNode('A');TreeNodenodeB=newTreeNode('B');TreeNodenodeC=newTreeNode('C');TreeNodenodeD=newTreeNode('D');TreeNodenodeE=newTreeNode('E');TreeNodenodeF=newTreeNode('F');TreeNodenodeG=newTreeNode('G');TreeNodenodeH=newTreeNode('H');nodeA.left=nodeB;nodeA.right=nodeC;nodeB.left=nodeD;nodeB.right=nodeE;nodeE.right=nodeH;nodeC.left=nodeF;nodeC.right=nodeG;returnnodeA;}

2.6 二叉树的基本操作

2.6.1 二叉树的遍历 (递归)

1. NLR ：前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )&mdash;&mdash; 访问根结点 ---> 根的左子树 ---> 根的右子树。

//先序遍历:根左右publicstaticvoidpreOrder(TreeNoderoot){if(root==null){return;}System.out.print(root.val+"");preOrder(root.left);preOrder(root.right);}

2. LNR ：中序遍历 (Inorder Traversal)&mdash;&mdash; 根的左子树 ---> 根节点 ---> 根的右子树。

//中序遍历publicstaticvoidinOrder(TreeNoderoot){if(root==null){return;}preOrder(root.left);System.out.print(root.val+"");preOrder(root.right);}

3. LRN ：后序遍历 (Postorder Traversal)&mdash;&mdash; 根的左子树 ---> 根的右子树 ---> 根节点。

//后序遍历publicstaticvoidpostOrder(TreeNoderoot){if(root==null){return;}preOrder(root.left);preOrder(root.right);System.out.print(root.val+"");}

2.6.2 二叉树的遍历 (迭代)

1.前序遍历

//方法2(迭代)//先序遍历(迭代)publicstaticvoidpreOrderNonRecursion(TreeNoderoot){if(root==null){return;}Deque<TreeNode>stack=newLinkedList<>();stack.push(root);while(!stack.isEmpty()){TreeNodecur=stack.pop();System.out.print(cur.val+"");if(cur.right!=null){stack.push(cur.right);}if(cur.left!=null){stack.push(cur.left);}}}

2.中序遍历

//方法2(迭代)//中序遍历(迭代)publicstaticvoidinorderTraversalNonRecursion(TreeNoderoot){if(root==null){return;}Deque<TreeNode>stack=newLinkedList<>();//当前走到的节点TreeNodecur=root;while(!stack.isEmpty()||cur!=null){//不管三七二十一，先一路向左走到根儿~while(cur!=null){stack.push(cur);cur=cur.left;}//此时cur为空，说明走到了null，此时栈顶就存放了左树为空的节点cur=stack.pop();System.out.print(cur.val+"");//继续访问右子树cur=cur.right;}}

3.后序遍历

//方法2(迭代)//后序遍历(迭代)publicstaticvoidpostOrderNonRecursion(TreeNoderoot){if(root==null){return;}Deque<TreeNode>stack=newLinkedList<>();TreeNodecur=root;TreeNodeprev=null;while(!stack.isEmpty()||cur!=null){while(cur!=null){stack.push(cur);cur=cur.left;}cur=stack.pop();if(cur.right==null||prev==cur.right){System.out.print(cur.val+"");prev=cur;cur=null;}else{stack.push(cur);cur=cur.right;}}}

2.6.3 二叉树的基本操作

1.求结点个数（递归&迭代）

//方法1(递归)//传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树中一共有多少个节点，返回节点数//此时的访问就不再是输出节点值，而是计数器+1操作publicstaticintgetNodes(TreeNoderoot){if(root==null){return0;}return1+getNodes(root.left)+getNodes(root.right);}//方法2(迭代)//使用层序遍历来统计当前树中的节点个数publicstaticintgetNodesNoRecursion(TreeNoderoot){if(root==null){return0;}intsize=0;Deque<TreeNode>queue=newLinkedList<>();queue.offer(root);while(!queue.isEmpty()){TreeNodecur=queue.poll();size++;if(cur.left!=null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right!=null){queue.offer(cur.right);}}returnsize;}

2.求叶子结点个数（递归&迭代）

//方法1(递归)//传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树的叶子结点个数publicstaticintgetLeafNodes(TreeNoderoot){if(root==null){return0;}if(root.left==null&&root.right==null){return1;}returngetLeafNodes(root.left)+getLeafNodes(root.right);}//方法2(迭代)//使用层序遍历来统计叶子结点的个数publicstaticintgetLeafNodesNoRecursion(TreeNoderoot){if(root==null){return0;}intsize=0;Deque<TreeNode>queue=newLinkedList<>();queue.offer(root);while(!queue.isEmpty()){TreeNodecur=queue.poll();if(cur.left==null&&cur.right==null){size++;}if(cur.left!=null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right!=null){queue.offer(cur.right);}}returnsize;}

3.求第 k 层结点个数

//求出以root为根节点的二叉树第k层的节点个数publicstaticintgetKLevelNodes(TreeNoderoot,intk){if(root==null||k<=0){return0;}if(k==1){return1;}returngetKLevelNodes(root.left,k-1)+getKLevelNodes(root.right,k-1);}

4.求树的高度

//传入一个以root为根节点的二叉树，就能求出该树的高度publicstaticintheight(TreeNoderoot){if(root==null){return0;}return1+Math.max(height(root.left),height(root.right));}

5.判断二叉树数中是否存在值为value的节点

//判断当前以root为根节点的二叉树中是否包含指定元素val，//若存在返回true，不存在返回falsepublicstaticbooleancontains(TreeNoderoot,charvalue){if(root==null){returnfalse;}if(root.val==value){returntrue;}returncontains(root.left,value)||contains(root.right,value);}

2.7 二叉树的层序遍历

//层序遍历publicstaticvoidlevelOrder(TreeNoderoot){if(root==null){return;}//借助队列来实现遍历过程Deque<TreeNode>queue=newLinkedList<>();queue.offer(root);while(!queue.isEmpty()){intsize=queue.size();for(inti=0;i<size;i++){TreeNodecur=queue.poll();System.out.print(cur.val+"");if(cur.left!=null){queue.offer(cur.left);}if(cur.right!=null){queue.offer(cur.right);}}}}