硬币组合(go,算法,编程语言)

当下，坐公交或者地铁时大部分人都是刷卡的。不过，时至今日还在用现金支付的人还是比想象的多。本题我们以安置在公交上的零钱兑换机为背景。
这个机器可以用纸币兑换到 10 日元、50 日元、100 日元和 500 日元硬币的组合，且每种硬币的数量都足够多（因为公交接受的最小额度为 10 日元，所以不提供 1 日元和 5 日元的硬币）。
兑换时，允许机器兑换出本次支付时用不到的硬币。此外，因为在乘坐公交时，如果兑换出了大量的零钱会比较不便，所以只允许机器最多兑换出 15 枚硬币。譬如用 1000 日元纸币兑换时，就不能兑换出“100 枚 10 日元硬币”的组合（ 图5 ）。

问题
求兑换 1000 日元纸币时会出现多少种组合？注意，不计硬币兑出的先后顺序。

package mainimport "fmt"const ( coin10 = 10 coin50 = 50 coin100 = 100 coin500 = 500)func mostCount(money, coinDeno int)int{ mostC := money / coinDeno if mostC > 15{ return 15 }else{ return mostC }}func main(){ money := 1000 coin10MostCount := mostCount(money, coin10) coin50MostCount := mostCount(money, coin50) coin100MostCount := mostCount(money, coin100) coin500MostCount := mostCount(money, coin500) n := 0 for a:=0;a<=coin500MostCount;a++ { for b:=0;b<=coin100MostCount;b++{ for c:=0;c<=coin50MostCount;c++{ for d:=0;d<=coin10MostCount;d++{ if 500*a + 100*b + 50*c + 10*d == money && a + b + c + d <= 15{ fmt.Printf("%d = 500*%2d + 100*%2d + 50*%2d + 10*%2d\n", money, a, b, c, d) n++ } } } } } fmt.Println("共", n, "种组合")}

结果：

1000 = 500* 0 + 100* 5 + 50*10 + 10* 01000 = 500* 0 + 100* 6 + 50* 8 + 10* 01000 = 500* 0 + 100* 7 + 50* 6 + 10* 01000 = 500* 0 + 100* 8 + 50* 4 + 10* 01000 = 500* 0 + 100* 9 + 50* 1 + 10* 51000 = 500* 0 + 100* 9 + 50* 2 + 10* 01000 = 500* 0 + 100*10 + 50* 0 + 10* 01000 = 500* 1 + 100* 0 + 50* 9 + 10* 51000 = 500* 1 + 100* 0 + 50*10 + 10* 01000 = 500* 1 + 100* 1 + 50* 7 + 10* 51000 = 500* 1 + 100* 1 + 50* 8 + 10* 01000 = 500* 1 + 100* 2 + 50* 5 + 10* 51000 = 500* 1 + 100* 2 + 50* 6 + 10* 01000 = 500* 1 + 100* 3 + 50* 3 + 10* 51000 = 500* 1 + 100* 3 + 50* 4 + 10* 01000 = 500* 1 + 100* 4 + 50* 0 + 10*101000 = 500* 1 + 100* 4 + 50* 1 + 10* 51000 = 500* 1 + 100* 4 + 50* 2 + 10* 01000 = 500* 1 + 100* 5 + 50* 0 + 10* 01000 = 500* 2 + 100* 0 + 50* 0 + 10* 0共 20 种组合

貌似复杂，做起来其实不难，把各种情况都让计算机试一遍就好了。