Java中随机函数变换问题怎么解决(java,开发技术)

接下来，请跟着小编一起来学习吧！

解决的问题

问题1

Java 中Math.random()函数是等概率返回区间[0,1)中的任意一个小数。即x < 1情况下，[0,x)中的数出现的的概率是x，如果我们要将x < 1情况下，[0,x)中的数出现的的概率调整成x^2，应该如何做？

问题1思路

由于[0,x)的概率是x，那么调用两次Math.random()，如果较大的那个值也要在[0,x)区间内，那么两次调用都必须在[0,x)区间内（因为任意一次在[x,1)都会导致返回值不在[0,x)上），即概率是x^2，代码如下

packagesnippet;
publicclassCode_0004_RandToPow2{
//将[0,x)中的数出现的的概率调整成x^2
publicstaticdoublerandToPow2(){
returnMath.max(Math.random(),Math.random());
}
}

我们可以通过如下测试代码来验证问题1的解法：

packagesnippet;
publicclassCode_0004_RandToPow2{
//将[0,x)中的数出现的的概率调整成x^2
publicstaticdoublerandToPow2(){
returnMath.max(Math.random(),Math.random());
}
//测试用例
publicstaticvoidmain(String[]args){
intcount=0;
inttestTimes=10000000;
doublex=0.17;
for(inti=0;i<testTimes;i++){
if(randToPow2()<x){
count++;
}
}
System.out.println((double)count/(double)testTimes);
System.out.println(Math.pow(x,2));
}
}

打印的结果如下

0.0288603
0.028900000000000006

接近目标要求。

问题2

假设我们有一个随机函数f()，这个函数可以等概率返回[1,5]中的一个数，如何只利用f()函数而不引入其他随机函数，得到一个等概率返回[1,7]中任意一个数的函数g()。

思路

由于目标是求[1,7]等概率返回一个，如果我们能加工得到一个x()函数，这个函数是等概率返回[0,6]范围内的任意一个数，那么目标函数g()只需要调用这个x()函数再加上1，即是g()函数要求

publicstaticintg(){
returnx()+1;
}

要得到[0,6]等概率返回一个数，我们需要先得到一个0和1等概率返回的随机函数m()，我们可以通过f()函数来得到，即

//通过[0,5]等概率返回的随机函数f()
//加工出等概率得到0和1
//1,2,3,4,5五个数
//得到1，2的时候，返回0
//得到4，5的时候，返回1
//得到3的时候，弃而不用，再次尝试
publicstaticintm(){
intans=0;
do{
ans=f();
}while(ans==3);
returnans<3?0:1;
}

有了等概率返回 0 和 1 的随机函数m()， 我们可以很方便的生成[0,6]随机等概率返回一个数的方法，因为[0,6]需要三个二进制数表示，那么我们可以调用三次m()函数，可以等概率得到[0,7]范围内任意一个数，我们可以在得到 7 的时候，重试上述过程，只有结果在[0,6]才返回，这样就加工出了x()函数。

//等概率返回0~6
publicstaticintx(){
intans=0;
do{
ans=(m()<<2)+(m()<<1)+m();
}while(ans==7);
returnans;
}

最后，目标函数f()通过如下方式

//等概率返回1~7
publicstaticintg(){
returnx()+1;
}

即可得到。完整代码如下

packagesnippet;
publicclassCode_0005_Rand5ToRand7{
//此函数只能用，不能修改
//等概率返回1~5
publicstaticintf(){
return(int)(Math.random()*5)+1;
}
//通过[0,5]等概率返回的随机函数f()
//加工出等概率得到0和1
//1,2,3,4,5五个数
//得到1，2的时候，返回0
//得到4，5的时候，返回1
//得到3的时候，弃而不用，再次尝试
publicstaticintm(){
intans=0;
do{
ans=f();
}while(ans==3);
returnans<3?0:1;
}
//等概率返回0~6
publicstaticintx(){
intans=0;
do{
ans=(m()<<2)+(m()<<1)+m();
}while(ans==7);
returnans;
}
//等概率返回1~7
publicstaticintg(){
returnx()+1;
}
}

问题3

和问题2思路一致，核心都是要先实现一个等概率返回 0 和 1 的随机函数m()。，然后看目标函数区间需要几个二进制位，来决定调用几次m()函数，不赘述，完整代码见

/*
Therand7()APIisalreadydefinedintheparentclassSolBase.
publicintrand7();
@returnarandomintegerintherange1to7
*/
classSolutionextendsSolBase{
publicintrand10(){
returnrand(10);
}
publicintrand(intN){
intbit=1;
intbase=2;
while(base<=N){
base=2<<bit;
bit++;
}
intv=build(bit);
while(v<1||v>N){
v=build(bit);
}
returnv;
}
privateintbuild(intbit){
intv=0;
for(inti=0;i<bit;i++){
v+=(m()<<i);
}
returnv;
}
//核心：生成0和1等概率返回的随机函数
publicintm(){
inti=rand7();
while(i==7){
i=rand7();
}
return(i==1||i==2||i==3)?0:1;
}
}

问题4

有一个函数f()，不等概率（但是是固定概率）返回0和1，如何只通过f()函数，得到等概率返回 0 和 1 的随机函数g()，

思路，

调用两次f()函数，可以得到如下情况

0 0
1 1
0 1
1 0

当两次都是0，或者两次都是1的时候，舍弃，虽然 0 和 1 的概率不一样，但是

0 1
1 0

概率一定一样

所以得到0 1就返回 0 ，得到1 0就返回1，即g()函数

完整代码如下

packagesnippet;
//不等概率随机函数变成等概率随机函数
publicclassCode_0005_EqualProbabilityRandom{
//不等概率函数，
//内部内容不可见
publicstaticintf(){
returnMath.random()<0.8?0:1;
}
//等概率返回0和1
publicstaticintg(){
intfirst;
do{
first=f();//01
}while(first==f());
returnfirst;
}
}

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