Java如何通过动态规划设计股票买卖最佳时机(java,开发技术)

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买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例：

动态规划

因为对每一天只有两个状态，买入股票和卖出股票，因此定义 dp[][2]

1. dp[i][2] 数组表示的含义 ：

dp[i][0] 表示第 i 天买入股票能获得的最大利润，dp[i][1] 表示第一天卖出股票能获得的最大利润

2. 状态转移方程：

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i])

解释： 第 i 天对买入股票状态，只有两种操作，买入股票或者不买股票。因此，第 i 天能获得的最大利润为 第 i 天不买股票（dp[i-1][0]） 和 第 i 天买入股票（-prices[i]） 的利润的最大值。

dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i])

解释： 第 i 天对卖出股票，只有两种操作，卖出股票或者不卖出股票。因此，第 i 天能获得的最大利润为 第 i 天卖出股票 （dp[i-1][0] + prices[i]）和 第 i 天不卖出股票 的利润的最大值 （dp[i-1][1]）

3. 初始化

第 0 天买入，得到的利润为 -price[0]

第 0 天卖出，得到的利润为 0

dp[0][0]=-price[0]dp[0][1]=0

代码：

//买卖股票的最佳时机publicintmaxProfit(int[]prices){//dp表示当天能获得的最大利润int[][]dp=newint[prices.length][2];//对每一天来说，就两个状态，一个是买入，一个是卖出dp[0][0]=-prices[0];//第一天买入dp[0][1]=0;//第一天卖出for(inti=1;i<prices.length;i++){dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);}returndp[prices.length-1][1];}

变式一： 可以重复买入，卖出

//买卖股票的最佳时机2——可以多次买入和卖出，但是注意每次只能持有一张股票，就是必须是买-卖-买-卖-买-卖....这种顺序publicintmaxProfit2(int[]prices){//本题与上题的区别就在于状态转移方程不同--本题可以用之前得到的利润(即dp[i-1][1]，上一轮卖出后剩下的钱)再去买入，而上一题必须0-price[i]买入//dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);----买入股票能得到的最大利润状态转移方程有变化int[][]dp=newint[prices.length][2];dp[0][0]=-prices[0];dp[0][1]=0;for(inti=1;i<prices.length;i++){dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//当天可能执行股票买入dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);//当他可能执行股票卖出}returndp[prices.length-1][1];}

变式二：可以执行买入卖出操作两次

//买卖股票的最佳时机3——本题与上一题的区别在于，本题只能执行两次买入、卖出操作publicintmaxProfit3(int[]prices){//每次可执行的操作状态为，第一次买入、第一次卖出、第二次买入、第二次卖出，因此dp定义为int[][]dp=newint[prices.length][4];dp[0][0]=-prices[0];dp[0][1]=0;dp[0][2]=-prices[0];dp[0][3]=0;for(inti=1;i<prices.length;i++){dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);dp[i][2]=Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][3]=Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]+prices[i]);}returndp[prices.length-1][3];}

变式三：可以执行买卖操作 K 次

//买卖股票的最佳时期——最多进行K次交易publicintmaxProfit(intk,int[]prices){//就是两次交易的升级版int[][]dp=newint[prices.length][2*k+1];//奇数表示买入，偶数表示卖出//初始化for(intj=1;j<2*k;j+=2){dp[0][j]=-prices[0];}for(inti=1;i<prices.length;i++){for(intj=0;j<2*k-1;j+=2){dp[i][j+1]=Math.max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]-prices[i]);dp[i][j+2]=Math.max(dp[i-1][j+2],dp[i-1][j+1]+prices[i]);}}returndp[prices.length-1][2*k];}

变式四：含冷冻期

//买卖股票含冷冻期publicintmaxProfit(int[]prices){//一共四种状态买入卖出（早就卖出保存卖出态，当天卖出）冷冻intdp[][]=newint[prices.length][4];//初始化dp[0][0]=-prices[0];for(inti=1;i<prices.length;i++){//买入状态——前一天就是买入状态+前一天是卖出状态今天买入了+前一天是冷冻状态今天买入了dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],Math.max(dp[i-1][3]-prices[i],dp[i-1][2]-prices[i]));//卖出态1——前一天就是卖出态1+前一天是冷冻态dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][3]);//卖出态2——当天卖出了dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i];//冷冻态——前一天是卖出态2dp[i][3]=dp[i-1][2];}returnMath.max(dp[prices.length-1][1],Math.max(dp[prices.length-1][2],dp[prices.length-1][3]));}

变式五：含手续费

//买卖股票的最佳时机，含手续费publicintmaxProfit2(int[]prices,intfee){int[][]dp=newint[prices.length][2];//初始化dp[0][0]=-prices[0]-fee;for(inti=1;i<prices.length;i++){dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]-fee);dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);}returndp[prices.length-1][1];}

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