25题如何证明，零点定理和积分中值定理
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摘要：因为f(x)在[a,b]上连续，所以f(x)在[a,b]上有界即存在实数m和M，使得m<=f(x)<=M因为g(x)在[a,b]上不变号，不妨令g(x)>=0则mg(x)<=f(x)g(x)<=Mg(x)m∫(a,b)g(x)dx<=∫(a,b)f(x)g(x)dx<=M∫(a,b)g(x)dx即存在u∈[m,M]，使得∫(a,b)f(x)g(x)dx=u... ...
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因为f(x)在[a,b]上连续，所以f(x)在[a,b]上有界即存在实数m和M，使得m<=f(x)<=M因为g(x)在[a,b]上不变号，不妨令g(x)>=0则mg(x)<=f(x)g(x)<=Mg(x)m∫(a,b)g(x)dx<=∫(a,b)f(x)g(x)dx<=M∫(a,b)g(x)dx即存在u∈[m,M]，使得∫(a,b)f(x)g(x)dx=u∫(a,b)g(x)dx根据连续函数介值定理，必存在ξ∈[a,b]，使得f(ξ)=u所以∫(a,b)f(x)g(x)dx=f(ξ)∫(a,b)g(x)dx
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