c语言怎么循环加数组实现汉诺塔(c语言,开发技术)

汉诺塔问题是学数据结构与算法的时候会遇到的问题，相信来看本文的读者应该都对汉诺塔问题有基本的了解，理论上所有的递归都可以改成循环，常规的做法是借助堆栈，但是我一想好像用循环加数组也可以实现，于是就有了本文，实现声明，本文最后出来的算法效率不高的，比直接用递归实现还要差很多，追求算法效率的同学就不用看这个了。
题目：假设有3个柱子，分别为A、B、C，A柱子上有数量为n个的空心圆盘，从上到下序号分别为1...n，要求把A柱子中的n个圆盘移动到C柱中，且序号大的盘子必须在在需要小的圆盘下方。
思路：如果只有1个圆盘需要移动，则直接从A柱移动到C柱，如果有n个圆盘（n>1）需要移动，则需要先把n-1个圆盘从A柱移动到B柱，再把第n个圆盘从A柱移动到C柱，最后把原来的n-1个圆盘从B柱移动到C柱。

例如：

将1个圆盘从A柱移动到C柱只需要1个步骤：

1. 把圆盘1从A移动到C

将2个圆盘从A柱移动到C柱需要3个步骤：

1. 把圆盘1从A移动到B
2. 把圆盘2从A移动到C
3. 把圆盘1从B移动到C

将3个圆盘从A柱移动到C柱需要7个步骤：

1. 把圆盘1从A移动到C
2. 把圆盘2从A移动到B
3. 把圆盘1从C移动到B
4. 把圆盘3从A移动到C
5. 把圆盘1从B移动到A
6. 把圆盘2从B移动到C
7. 把圆盘1从A移动到C

可以看出下面的递归算法的时间复杂度为O(2^n)，因为存在有调用2^n-2次递归调用和1次原生printf；而空间复杂度为O(n)，因为运行时栈中最多会同时保存n个函数的调用信息。

解释一下代码中参数的含义，void towers(int n, char from, char to, char aux)的意思是把n个圆盘从from柱子移动到to柱子，中间可以借用aux柱子。

分析一下上面的递归执行过程：

我们已经知道把1个圆盘从from移动到to的步骤是showMove(1, from, to);

而把2个圆盘从from移动到to的步骤是，先照着移动1个圆盘的操作，把前面1个圆盘从from移动到aux，再把第2个圆盘从from移动到to，最后按照移动1个圆盘的操作，把刚才的1个圆盘从aux移动到to。

同理，把3个圆盘从from移动到to的步骤是，先照着移动2个圆盘的操作，把前面2个圆盘从from移动到aux，再把第3个圆盘从from移动到to，最后按照移动2个圆盘的操作，把刚才的2个圆盘从aux移动到to。

所以，把n个圆盘的操作从from移动到to的步骤是，先照着移动n-1个圆盘的操作，把前面n-1个圆盘从from移动到aux，再把第n个圆盘从from移动到to，最后按照移动n-1个圆盘的操作，把刚才的n-1个圆盘从aux移动到to。

因此，我们可以记录移动1个圆盘的步骤，来得到移动2个圆盘的步骤，通过移动2个圆盘的步骤来得到移动3个圆盘的步骤,...最后得到移动n个圆盘的步骤。经过分析可以知道移动n个圆盘一共会有2^n-1个步骤

为了代码更加易懂，这里写了注释，修改了部分变量命名，统一用数组保存步骤集合，最后才输出。
可以看出这个算法的时间复杂度还是O(2^n)，一共会执行2^(n+1)-1次setMoveAction语句和2^n-1次，printf语句，比起直接用递归还要复杂一些，而空间复杂度也是O(2^n)，属于没什么用的算法，就是随便写写。